Fractales como recurso para el modelado de las ciencias sociales y naturales

Fractal

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Geometria fractal

La geometria de los fractales es muy distinta a la cual nosotros nos podemos imaginar, ya que estos pueden tener dimensiones fraccionarias, cosa que en la imaginación de algunas personas fue posible crear, este es el caso de Mandelbrot.

A continuación les presento un documental  en el cual se explica a grandes rasgos lo que es un fractal, y cuales han sido las utilidades que se les ha dado. 

Agrego el link de las demás partes.
Parte 2 
Parte 3
Parte 4
Parte 5

Benoît Mandelbrot

En el mundo hay gente nace para dirigir una nación, o para destruirla, hay personas que viven para sufrir y otras que viven para ayudar, hay personas que pasan desapercibidas en este mundo, pero hay algunas personas que cambian este mundo y la manera en como lo vemos,  en nuestra  historia tenemos a filósofos, físicos, psicólogos, pintores, humanistas, etc, que han cambiado nuestro rumbo en la linea del tiempo, Sócrates, Galileo, Da Vinci, Carl Max, Newton, Einstein, Freud, entre muchos mas, siempre los ha habido y siempre los habrá, ya que hay tantas cosas que descubrir y tantas cosas que inventar, y esto es lo que hizo Benoît Mandelbrot, un matemático polaco con mucha imaginación, tanta que el día de hoy sus teorías nos están llevando a modelar de una manera mas eficiente lo que vemos, y no pensar que todo es perfecto,  ya que nuestro mundo parece estar regido por el caos, y Mandelbrot parece haber modelado el caos, teoría  que le costo muchos amigos y mucho aprecio entre la comunidad matemática, su teoría de los fractales en su libro "The Fractal Geometry of Nature"  publicado en 1982,  no deja de sorprender a los científicos el día de hoy ya que cada vez tiene mas utilidades y aplicaciones. científicas y sociales.

El dia de hoy no sabemos que tan importante será Mandelbrot  pero para muchos, es el hombre que esta dando un salto en la matemática, ya que se le ocurrió la brillante idea de que las dimensiones no son enteras sino que pueden estar formadas por fracciones y por partes imaginarias, como el caso de su trabajo mas reconocido la chinche de Mandelbrot  que parece tener dimensión entre 2 y 3 pero no es ninguna de las 2, pero gracias a ello estamos haciendo grandes avances, que a la larga nos harán un beneficio para la sociedad.

Bibliografia de Benoît Mandelbrot

the fractal application

Creo que ya se tiene una idea de que es un fractal o si no los invito a leer la entrada anterior, recordemos que en todos lados existen figuras y formas fractales, las nubes, las olas de mar, los relámpagos los arboles, las costas, plantas, montañas, etc. 

Si analizamos un poco todas estas figuras, son parte de la naturaleza, lo que me hace pensar que la naturaleza se comporta de una manera fractal, y que al parecer no se había modelado hasta hace 40 años con la ayuda de  Mandelbrot, pero que no se halla modelado matemáticamente no quiere decir que la gente no se halla dado cuenta  de su existencia, claramente esta plasmado en algunas pinturas del artista japonés katsushika hokusai en sus cuadros se muestran patrones fractales como olas con olas mas pequeñas  o nubes con nubes mas pequeñas.

Históricamente la gente ya conocía la manera en como se comportaba la naturaleza pero matemáticamente  no, ejemplos claros de esto se ven en las películas como star wars III donde las escenas de lava son hechas con fractales, y nadie sospechaba que para hacer una película se utilizaban matemáticas, otro ejemplo de este estilo, es en las película de star trek donde planetas enteros son hecho con animación por medio de fractales. pero hasta ahora no pasamos de animación y arte, pero no solo para ello funcionan, el día de hoy  estos fractales están hasta en tu teléfono celular, ya que las nuevas antenas tiene una forma fractal, esto es debido a que la auto-similitud le permite recibir diferentes tipos de frecuencia de ondas y hacen mas eficiente y mas pequeña a una antena fractal que a una antena común.

Este es solo el principio de la utilidad de los fractales, un campo en el cual están sorprendiendo es el de la medicina, en donde por medio del registro del pulso cardiaco se pueden prevenir enfermedades o detectarlas, esto se debe a que el gráfico que forma es un fractal el cual tiene itineraria y auto-similitud,  al saber como se ha comportado se hace posible saber como se comportara en el futuro.

Otro campo de mucho interés, en el cual ha destacado esta nueva forma de ver las cosas, es en la economía, ya se esta volviendo una realidad el hecho de que nuestra economía se comporta como un fractal, si esto se puede modelar, podríamos predecir las altas y las bajas en nuestra economía  el cual seria un gran avance.

Así como estos hay muchas utilidades que se le están dando y que se están encontrando a los fractales, y no solo para las ciencias, también hay casos como la arquitectura, la música, o el modelado de la sociedad a través de sistemas complejos, es un campo muy grande que hay que seguir investigado.

Adjunto algunas paginas que podrían ser de un mayor interés al lector.

Fractales y tasa de interes 
Música fractal: el sonido del caos 
Arquitectura fractal

the frac-turation

hay muchas cosas en este mundo, algunas las conocemos, otras la aprendemos y muchas otras las ignoramos y ni las imaginamos. pero hay algunas que conocemos y vemos todos los días pero no tenemos idea de que están ahí, Este es caso del dichoso fractal, tal vez muchos se den una idea de que es, ya que es un tema que se ha puesto mucho de moda en estos días, pero para los que no tienen idea... Fractal proviene de la etimología griega fractus, que quiere decir fracturado, y para comprender que es un fractal  partiremos de la idea  un cristal fracturado, imagina una fisura en un cristal, si la observaras con detenimiento te darías cuenta de que es como un ramificación de un árbol y cada linea es casi idéntica a la que esta unida, este es el principio de auto-similitud, o en otras palabras es un copia de si misma en pequeño, pero así como este cristal roto, al rededor nuestro hay muchas figuras fractales que ni imaginamos que lo son, por ejemplo el brocoli, cada ramita es una copia de si misma y cada una de ellas es otra vez una copia de si misma, o las nubes cada pequeña curva es una copia de una curva mayor de si misma o en el caso de un helecho,  cada hoja parece ser un copia mas pequeña de si misma.  

Los fractales existen de miles de formas que nosotros ni imaginamos, pero los fractales en la naturaleza son una pequeña parte y una de las mas sencillas.Al rededor de los años 70´s un matemático brillante Benoît Mandelbrot matematizo estas figuras transformado estas figuras sencillas en figuras tan complejas que parecen ser infinitas, el trabajo mas conocido es el conjunto o chinche  de Mandelbrot, ya que eso parece una chinche o una pulga, pero al acercar la imagen tiene copias de si misma y entre mas acerquemos mas copias tiene de si misma, tantas veces que se podría llegar a en infinito.Todas estas figuras y formas se ven muy bien y son atractivas a la vista, pero alguien podría preguntarse ¿para que sirven?, pues a pesar de que son una expresión de arte, son una fuente muy alta de la matemática y del modelado, ya que muchas cosas  tienen matemáticamente un comportamiento fractal, con es el caso de la conexión de las neuronas dentro de nuestro cerebro, la distribución de nuestro sistema circulatorio,  las costas marítimas de los países, la economía mundial, e incluso el nivel de marginación de Mexico.Los fractales son una matemática nueva  ya que tiene muchas que descubrir y explotar, y algo muy importante es que con esta nueva herramienta de analizar las cosas esta muy relacionado con el caos, algo que no se puede modelar se esta haciendo modelable.Esta es una pagina donde viene explicado de una manera mas matemática el concepto de fractales http://classes.yale.edu/fractals/